Produtos Notáveis

O quadrado da soma e o quadrado da diferença são expressões algébricas que se enquadram nas condições de produtos notáveis, pois podem ser resolvidas através de generalizações lógicas.

Quadrado da soma (a + b)²
“O primeiro termo elevado ao quadrado mais o dobro do primeiro termo multiplicado pelo segundo termo mais o segundo termo elevado ao quadrado.”

(x + 5)² = (x)² + 2*x*5 + (5)² = x² + 10x + 25
(2x + 4)² = (2x)² + 2*2x*4 + (4)² = 4x² + 16x + 16
(5x + 9)² = (5x)² + 2*5x*9 + (9)² = 25x² + 90x + 81
(6x + 2/3)² = (5x)² + 2*6x*2/3 + (2/3)² = 25x² + 8x + 4/9
(10x² + 12) = (10x²)² + 2*10x²*12 + (12)² = 100x⁴ + 240x + 144
(x³ + 2x)² = (x³)² + 2*x³*2x + (2x)² = x⁶ + 4x⁴ + 4x²
(13x + 20)² = (13x)² + 2*13x*20 + (20)² = 169x² + 520x + 400

Quadrado da diferença (a – b)²
“O primeiro termo elevado ao quadrado menos o dobro do primeiro termo multiplicado pelo segundo termo mais o segundo termo elevado ao quadrado.”


(x – 6)² = (x)² – 2*x*6 + (6)² = x² – 12x +36
(5x – 8)² = (5x)² – 2*5x*8 + (8)² = 25x² – 80x + 64
(9x – 7)² = (9x)² – 2*9x*7 + (7)² = 81x² – 126x + 49
(6x² – 4/6)² = (6x²)² – 2*6x²*4/6 + (4/6)² = 36x4 – 8x² + 16/36 = 36x⁴ – 8x² + 4/9
(10x² – 12) = (10x²)² – 2*10x²*12 + (12)² = 100x⁴ – 240x + 144
(x4 – 2x²)² = (x4)² – 2*x4*2x² + (2x²)² = x⁸ – 4x⁶ + 4x⁴
(11x – 6z)² = (11x)² – 2*11x*6z + (6z)² = 121x² – 132xz + 36z²