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quarta-feira, 7 de setembro de 2016

Noções Fundamentais da Geometria. Idéias de ponto, reta e plano.


Ponto, Reta e Plano: Noções fundamentais da Geometria
by Roberto M.
O que é ponto? O que é reta? O que é plano
A Geometria tem seu início com as noções (idéias) de ponto, de reta e de plano.
Primeiramente, vou dizer que não existe definição para ponto,reta e plano.
Eles são conceitos que apreendemos através de nossas observações e experiências. Com nossos sentidos, formamos idéias, temos impressão, imaginamos o significado de ponto, reta e plano.
Vamos então imaginar: 

Ponto

- O ponto não tem tamanho;
- O ponto não tem dimensão;
- O simples toque do lápis no papel nos dá a idéia de um ponto;
- Uma estrela no céu, ou uma picada de agulha na pele são outras sensações de ponto;
- Por não ter tamanho, ele está em qualquer lugar, sendo assim, tudo é formado por pontos, toda e qualquer figura geométrica é formada por infinitos pontos. As figuras geométricas são formadas por um conjunto de pontos.
- Geralmente, para se indicar os pontos, usam-se as letras maiúsculas do nosso alfabeto: A, B, C, D, E, O, P, Q, etc.
- É fácil representar as imagens de pontos. Pegando um lápis e uma folha de papel, é só encostar a ponta do lápis no papel e estará representado o ponto. Vejam:
Os pontos na geometria

Reta

- A reta tem tamanho somente em uma direção;
- A reta tem somente uma dimensão;
- Se esticarmos um fio de linha bem esticadinho, teremos a noção de um “pedaço” de reta;
- Se esse fio de linha for pego de um carretel gigantesco, for infinito, não tiver começo nem fim, nos dará a idéia de uma reta;
- Como toda figura geométrica, a reta é formada por pontos, por infinitos pontos. A reta é um conjunto cujos elementos são pontos.
- Geralmente para se indicar as retas, usam-se as letras minúsculas do nosso alfabeto: a, b, c, r, s, t, etc.
- É fácil representar as imagens de retas. Com um lápis, um papel e uma régua, é só traçar uma linha e estará representada a reta. Vejam:
As retas e a geometria

Plano

- O plano tem tamanho em duas direções;
- O plano tem duas dimensões;
- Se olharmos uma folha de papel, teremos a noção de um pedaço de um plano;
- Se esse papel fosse gigantesco, não tivesse nem fim nem começo em qualquer lado que olhássemos, teríamos a idéia de um plano;
- Como toda figura geométrica, o plano é formado por pontos, por infinitos pontos. O plano é um conjunto cujos elementos são pontos.
- Geralmente para se indicar os planos, usam-se as letras minúsculas do alfabeto grego: (alfa), (beta), (gama), (delta), etc.
- Podemos representar as imagens de planos, desenhando na folha de papel, partes da própria folha de papel. Vejam:
O plano na geometria

Fixando o Conceito

- Veja o desenho de um campo de futebol:
O plano, a reta e os pontos em um campo de futebol

- O piso do gramado nos dá idéia de plano. O plano (alfa).
- A linha que divide o gramado em duas partes nos dá idéia de reta. A reta r.
- As duas marcas de pênalti nos dão idéia de pontos. Os pontos A e B.

Uma Constatação

- Por dois pontos distintos passa uma única reta;
- Isso nos leva a concluir que para Determinar uma Reta, bastam apenas dois pontos.
- Por isso, geralmente denominamos uma reta r qualquer que passa pelos pontos A e B, também por reta AB. Vejam os exemplos:
Bastam apenas dois pontos para determinar uma reta

Uma Definição

- Dois ou mais pontos que pertencem à mesma reta são chamados colineares, ou seja, estão na mesma linha. Veja os exemplos:
Dois ou mais pontos que pertencem à mesma reta são chamados colineares.

- Desse modo, como A, B, C e D pertencem à reta r, dizemos que A, B, C e D são colineares e, portanto a reta r passa pelos pontos A, B, C e D.
- Da mesma maneira, como X, Y e Z pertencem à reta t, dizemos que X, Y e Z são colineares e que a reta t passa pelos pontos X, Y e Z.
- Analogamente, com R e S pertencem à reta a, podemos dizer que R e S são colineares e que a reta a passa pelos pontos R e S.

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