Analíse combinatorio

O estudo da análise combinatória é embasado no princípio fundamental da contagem que é enunciado da seguinte forma:

Considere os conjuntos A1, A2, A3, A4, ... , Ap, com n1, n2, n3, n4, ..., np elementos distintos (diferentes), respectivamente, então o agrupamento formado por esses conjuntos será calculado pelo produto de seus elementos n1 . n2 . n3 . n4 . … . np. Sendo que todos os agrupamentos encontrados serão distintos.

Exemplo: um experimento consiste em lançar um dado (seis faces) e uma moeda (duas faces) sobre a mesa. Um resultado (agrupamento) desse experimento é, por exemplo, o par (1,coroa), isto é, a face 1 do dado e a face coroa da moeda. Quantos são os possíveis resultados desse experimento?

As faces de um dado são: 1,2,3,4,5,6 e as faces de uma moeda são: cara e coroa. Assim, montamos a matriz das possibilidades.



A matriz das possibilidades possui 2 linhas e 6 colunas, então a quantidade de agrupamentos formados é 2 x 6 = 12 agrupamentos, seguindo o enunciado do princípio fundamental da contagem não precisamos construir a matriz de possibilidades, basta multiplicamos a quantidade de elementos dos dois conjuntos (2 x 6 = 12).

Fatorial é um artifício utilizado pela análise combinatória para efetuar o produto dos números naturais consecutivos maior que 1, ou seja, dado um número natural qualquer (n maior que 1) o seu fatorial (n!) será calculado pelo produto dos números naturais consecutivos: n! = 1.2.3. ... . (n-2) . (n-1) . n

Exemplo:

2! = 2.1 = 2
3! = 3.2.1 = 6
4! = 4.3.2.1 = 24
5! = 5.4.3.2.1 = 120
6! = 6.5.4.3.2.1 = 720
7! = 7.6.5.4.3.2.1 = 5040

Seguindo essa seqüência podemos concluir que o fatorial de um número natural é:

n! = (n -1)! . n

O fatorial de zero será igual a 1, pois 1! = (1 – 1)! . 1 = 0! . 1. Como todo número multiplicado por 1 é ele mesmo, podemos dizer que 1 = 0!, assim, provamos que o fatorial de zero é 1.