Equação da reta

A equação reduzida da reta deixa explícito o coeficiente angular e o ponto que a reta intercepta o eixo Oy.

Essa nova equação da reta foi determinada a partir da equação fundamental da reta que é determinada por um ponto (x0, y0) pertencente a uma reta mais o seu coeficiente angular.

y – y0 = m (x – x0)

Isolando a variável y formaremos a seguinte equação:

y = mx – mx0 + y0

Substituindo – mx0 + y0 por uma constate q, teremos:

y = mx + q

Essa nova equação será chamada de equação reduzida da reta.

A equação reduzida da reta possui duas variáveis x e y, sendo que o coeficiente de x é o coeficiente angular e a constate q representa o coeficiente linear.

• y = -2x + 5
m = -2 e q = 5
A reta irá interceptar o eixo Oy no ponto 5.

• y = x – 2
m = 1 e q = -2
A reta irá interceptar o eixo Oy no ponto -2.

Da equação geral podemos chegar à equação reduzida da reta e descobrir uma maneira prática de determinar o coeficiente angular e o coeficiente linear da reta, veja o exemplo:

Dada a equação geral 6x – 3y + 21 = 0, isolando a variável y teremos a equação reduzida da reta.

6x – 3y + 21 = 0
-3y + 21 = -6x
-3y = -6x – 21
-y = -6x – 21
3
-y = -2x – 7

Multiplicando a equação por -1, iremos obter a equação reduzida da reta:

y = 2x + 7

Assim, a reta que é representada por essa equação terá coeficiente angular e linear iguais a:

m = 2 e q = 7.

Considerando uma equação geral da reta ax + by + c = 0, o cálculo do seu coeficiente angular e linear será determinado por:

m = - a
b

q = - c
b

Dessa forma podemos escrever a equação reduzida da reta de outra forma:

y = - ax – c
b b