Logaritmos inequações

Ao estudarmos as inequações logarítmicas, devemos ter cuidados especiais com as restrições a que deve estar submetida a incógnita.

Na resolução das inequações, procuraremos obter logaritmos de mesma base nos dois membros. A partir disso, trabalharemos apenas com os logaritmandos, usando o fato de a função ser crescente ou decrescente:

a) mantendo para eles o mesmo sinal da inequação quando a base for maior que 1, pois a função é crescente;

b) invertendo para eles o sinal da inequação quando a base estiver entre 0 e 1, pois a função é decrescente.

Exemplo: Resolver log2 (x + 1) > log2 6



Aplicação

O número real x que satisfaz a equação

log2(12 - 2x) = 2x é:

Solução:

log2(12 - 2x) = 2x

12 - 2 = 22x

22x + 2x - 12 = 0

(2x)2 + 2x - 12 = 0

Substituindo 2x por y, temos:

y2 + y - 12 = 0

Resolvendo a equação do 2.º grau acima, temos:

y’ = -4 ; y’’ = 3

2x = -4

2x = 3 x = log23