Notação matemática

Professor de Matemática e Biologia Antônio Carlos Carneiro Barroso

Colégio Estadual Dinah Gonçalves

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Em matemática, há um conjunto de símbolos comumente utilizados nas expressões. Uma vez que os matemáticos estão familiarizados com estes símbolos, eles não são explicados de cada vez que são usados. Assim, a tabela que se segue lista muitos símbolos comuns, conjuntamente com os seus nomes, pronúncias e campo da matemática com que se relacionam. Adicionalmente, a segunda linha contém uma definição informal e a terceira um curto exemplo.

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Símbolo Nome lê-se como Categoria
+ adição mais aritmética
4 + 6 = 10 significa que se se somar 4 a 6, a soma, ou resultado, é 10.
Exemplo: 43 + 65 = 108; 2 + 7 = 9
- subtracção menos aritmética
9 - 4 = 5 significa que se se subtrair 4 de 9, o resultado será 5. O sinal - é único porque também denota que um número é negativo. Por exemplo, 5 + (-3) = 2 significa que se se somar cinco e menos três, o resultado será dois.
Exemplo: 87 - 36 = 51
⇒
→ implicação material implica; se ... então lógica proposicional
A ⇒ B significa: se A for verdadeiro então B é também verdadeiro; se A for falso então nada é dito sobre B.
→ pode ter o mesmo significado de ⇒, ou pode ter o significado que mencionamos mais abaixo sobre as funções
x = 2 ⇒ x² = 4 é verdadeiro, mas x² = 4 ⇒ x = 2 é em geral falso (visto que x pode ser −2)
⇔
↔ equivalência material se e só se; sse lógica proposicional
A ⇔ B significa: A é verdadeiro se B for verdadeiro e A é falso se B é falso
x + 5 = y + 2 ⇔ x + 3 = y
∧ conjunção lógica e lógica proposicional
a proposição A ∧ B é verdadeira se A e B foram ambos verdadeiros; caso contrário, é falsa
Exemplo: n < 4 ∧ n > 2 ⇔ n = 3 quando n é um número natural
∨ disjunção lógica ou lógica proposicional
a proposição A ∨ B é verdadeira se A ou B (ou ambos) forem verdadeiros; se ambos forem falsos, a proposição é falsa
Exemplo: n ≥ 4 ∨ n ≤ 2 ⇔ n ≠ 3 quando n é um número natural
¬
/ negação lógica não lógica proposicional
a proposição ¬A é verdadeira se e só se A for falso
Uma barra colocada sobre outro operador tem o mesmo significado que "¬" colocado à sua frente
Exemplo: ¬(A ∧ B) ⇔ (¬A) ∨ (¬B); x ∉ S ⇔ ¬(x ∈ S)
∀ quantificação universal para todos; para qualquer; para cada lógica predicativa
∀ x: P(x) significa: P(x) é verdadeiro para todos os x
Exemplo: ∀ n ∈ N: n² ≥ n
∃ quantificação existencial existe lógica predicativa
∃ x: P(x) significa: existe pelo menos um x tal que P(x) é verdadeiro
Exemplo: ∃ n ∈ N: n + 5 = 2n
= igualdade igual a todas
x = y significa: x e y são nomes diferentes para a exacta mesma coisa
Exemplo: 1 + 2 = 6 − 3
:=
:⇔ definição é definido como todas
x := y significa: x é definido como outro nome para y
P :⇔ Q significa: P é difinido como logicamente equivalente a Q