Sistemas de Equações do 1º Grau

Sistemas de Equações do 1º Grau - Parte I

1.0 - Introdução

Consideremos a afirmação : Por um refrigerante e um hambúrguer paguei a quantia de R$ 7,00.

A partir dessa afirmativa não podemos determinar os preços do refrigerante e, nem tampouco do hambúrguer. Essa sentença
matemática reflete uma situação que conhecemos por equação do 1º grau a duas incógnitas. Se chamarmos o preço do refrigerante
de R e o preço do hambúrguer de H, poderemos escrever a equação: R + H = R$ 7,00.

Se atribuirmos a R o valor R$ 2,00. perceberemos que o valor de H será: R$ 5,00, ou seja, se o preço do refrigerante for R$ 2,00 o
preço do hambúrguer será de R$ 5,00.

Se atribuirmos a H o valor R$ 3,80. perceberemos que o valor de R será: R$ 3,20, ou seja, se o preço do hambúrguer for R$ 3,80 o
preço do refrigerante será de R$ 3,20.

Concluímos, dessa forma, que o preço do refrigerante depende do preço do hambúrguer e vice-versa. Só poderemos conhecer o
preço de um dos itens, se o preço do outro item nos for fornecido.

Por isso, afirmamos que uma equação do 1º grau a duas incógnitas é uma equação indeterminada, já que ela admite uma infinidade
de soluções.

Consideremos agora uma segunda situação: Por um refrigerante e um hambúrguer paguei a quantia de R$ 7,00. Nas mesmas
condições, paguei R$ 10,00 por dois refrigerantes e por um hambúrguer. Qual o preço de cada um dos itens ?

Dessa vez escreveremos duas equações distintas:

Equação 1 - 1 Refrigerante + 1 hambúrguer = R$ 7,00
Equação 2 - 2 Refrigerantes + 1 hambúrguer = R$ 10,00 , ou na forma de equações :

Equação 1 - R + H = 7
Equação 2 - 2R + H = 10

A esse par de equações de primeiro grau distintas e a duas incógnitas denominamos um sistema de equações do primeiro grau.
E a escrevemos dessa forma :



A resolução desse sistema nos levará às raízes : R = R$ 3,00 e H = R$ 4,00

De um modo geral, um sistema de equações do primeiro grau a duas incógnitas, poderá ser escrito da seguinte forma :



2.0 - Resolução de um Sistema de Equações do Primeiro Grau

2.1 - Primeiro Método : Método da Substituição

Nesse método, determinamos o valor de uma das incógnitas numa das equações substituímos esse valor na outra equação. Vejamos
alguns exemplos.




Segundo Método : Método da Comparação

Nesse segundo método, determinamos o valor da mesma incógnita em cada uma das duas equações e as igualamos. Vejamos
alguns exemplos.




Terceiro Método : Método da Adição

Nesse terceiro método, igualaremos ou tornaremos simétricos os coeficientes de uma mesma incógnita em cada uma das duas
equações e as subtraímos ou as adicionamos. Antes de vermos alguns exemplos, lembremos algumas propriedades importantes
das equações.

Propriedade 01 - Uma igualdade não se altera se multiplicarmos ou dividirmos ambos os seus membros por um número qualquer
diferente de zero.








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