Colégio Estadual Dinah Gonçalves
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Os agrupamentos de elementos que possuem a característica de diferenciação somente pela espécie são denominados combinações. Na situação envolvendo os números 1, 2, 3, 4 e 5 temos alguns agrupamentos que se caracterizam pela seguinte situação:
2 * 3 * 4 = 4 * 2 * 3
Observe que os números formados são diferentes, mas o produto entre eles possui o mesmo valor. Dessa forma, partindo da ideia da multiplicação dos numerais formadores do algarismo, temos um caso de combinação, pois se diferenciam somente pela espécie e não pela ordem dos elementos. As combinações de n elementos tomados p a p são determinadas pela expressão matemática:
Onde ! (fatorial) indica fatorial de um número, dado pela multiplicação entre os antecessores do número em questão com ausência do zero. Veja:
5! = 5 * 4 * 3 * 2 * 1 = 120
7! = 7 * 6 * 5 * 4 * 3 * 2 * 1 = 5040
9! = 9 * 8 * 7 * 6 * 5 * 4 * 3 * 2 * 1 = 362.880
Exemplo 1
Quantas equipes de 6 jogadores podemos formar com o total de 12 atletas?
Poderão ser formadas 924 equipes diferentes.
Exemplo 2
Em uma modalidade de truco, todas as 52 cartas são utilizadas. Considerando que cada jogador recebe 3 cartas, determine o número de possibilidades de cartas que um jogador pode receber.
Observe que temos uma combinação, pois as cartas são diferentes entre si pela espécie e não pela ordem.
Cada jogador poderá receber suas cartas de 22.100 maneiras distintas.
Exemplo 3
Em uma avaliação composta de 8 questões, um estudante pode optar em responder apenas 5. Quantas são as possibilidades de escolha do estudante?
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