Equação do Primeiro Grau

Definimos equação como uma sentença matemática composta por letras responsáveis por representar números desconhecidos. Uma equação é dividida em duas partes separadas por um sinal de igualdade. Os primeiros indícios do uso de equações foram registrados por volta de 1700 a.C., com os babilônios e os egípcios. De 1700 a.C. até 1700 d.C., as equações passaram por um período de evolução caracterizado pela utilização de símbolos e abreviações, bem como métodos de resolução mais simples.

Vamos abordar esses métodos de resolução explicando passo a passo todos os processos possíveis de calcular o valor de uma incógnita pertencente a uma equação. Primeiramente vamos conhecer alguns exemplos de equações. Observe:

2x + 3 = 7 (lê-se: dois x mais três é igual a sete). O valor de x nessa equação será dado por um número que multiplicado por 2 e adicionado a 3 resulta em 7. O número procurado seria o 7. Essa equação pode ser resolvida pelo cálculo mental, mas algumas equações não podem ser resolvidas dessa maneira, elas devem respeitar algumas regras de resolução. Veja:

4x + 2 = 2x + 6

A equação dada possui dois membros:

1º membro: 3x + 2
2º membro: x + 7

Observe que os números ligados às letras (variáveis: 4x e 2x) e os números sem letras (constantes: 2 e 6) estão juntos nos membros da equação. Precisamos organizar a equação colocando em um dos membros somente variáveis e no outro membro os valores constantes. Ao trocarmos algum elemento de lugar devemos inverter o seu sinal.

4x – 2x = 6 – 2

Feita a organização, devemos efetuar as operações indicadas.

2x = 4

Observe que o número 2 multiplica a incógnita x, e que o resultado dessa multiplicação é igual a 4. Dessa forma, basta realizarmos o seguinte processo: o número que está multiplicando a incógnita deve passar para o outro lado, dividindo o elemento do 2º membro.

x = 4 / 2
x = 2

O valor da incógnita x na equação é igual a 2. Para realizar a verificação, basta substituir o resultado de x na equação.

4x + 2 = 2x + 6

4 * 2 + 2 = 2 * 2 + 6
8 + 2 = 4 + 6
10 = 10

Verificando a igualdade, concluímos que o processo de resolução está totalmente correto.

Vamos resolver algumas equações utilizando o processo explicado e demonstrado anteriormente.

20x ¬– 24 = 12x + 88

20x – 12x = 88 + 24

8x = 112

x = 112 / 8

x = 14

Verificando

20x ¬– 24 = 12x + 88

20 * 14 – 24 = 12 * 14 + 88

288 – 24 = 168 + 88

256 = 256

7x + 9 – 2x = 20 + 4x + 1

7x – 2x – 4x = 20 + 1 – 9

7x – 6x = 21 – 9

x = 12

Verificando

7x + 9 – 2x = 20 + 4x + 1

7 * 12 + 9 – 2 * 12 = 20 + 4 * 12 + 1

84 + 9 – 24 = 20 + 48 + 1

69 = 69

Aplicando a propriedade distributiva na resolução de Equações

5 * (2x – 1) = 2 * (x + 4)

1º membro: multiplicar o número 5 pelos números 2x e –1, realizando o jogo de sinal adequado.

2º membro: multiplicar o número 2 pelos números x e 4, realizando o jogo de sinal adequado.

5 * (2x) + 5 * (–1) = 2 * (x) + 2 * (+4)
10x – 5 = 2x + 8
10x – 2x = 8 + 5
8x = 13
x = 13/8

4 * (a – 2) + 3 * (2a – 1) = 6 * (2a – 3)

4 * (a) + 4 * (–2) + 3 * (2a) + 3 * (–1) = 6 * (2a) + 6 * (–3)

4a – 8 + 6a – 3 = 12a – 18

4a + 6a – 12a = – 18 + 8 + 3

10a – 12a = –18 + 11

– 2a = –7

a = ¬–7 / –2

a = 7/2
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