Circunferências

Verifique qual a posição dos pontos P(0,0); Q(1,-4); R(-2,-5) em relação à circunferência de equação x2 + y2 + 2x + 8y + 13 = 0

Deve-se transformar essa equação normal em reduzida.

x2 + y2 + 2x + 8y + 13 = 0
x2 + 2x + y2 + 8y = -13
(x2 + 2x + 1) + (y2 + 8y + 16) = -13 + 1 +16
(x + 1)2 + (y + 4)2 = 4

Agora, com essa equação reduzida da circunferência, iremos substituir cada ponto os termos de x e y.

• P(0,0)
(0+ 1)2 + (0 + 4)2 = 4
12 + 42 = 4
1 + 16 = 4
17 > 4

Portanto, o ponto P é externo à circunferência

• Q(1,-4)
(1+ 1)2 + ((-4) + 4)2 = 4
22 + 02 = 4
4 = 4

Portanto, o ponto Q pertence à circunferência.

• R(-2,-5)
((-2)+ 1)2 + ((-5) + 4)2 = 4
(-1)2 + (-1)2 = 4
1 + 1 = 4
2 < 4

Portanto, o ponto R é interno à circunferência.