Relações de Girard

São relações estabelecidas entre coeficientes e raízes da equação P(x) = 0. Se a equação do 2° grau ax² + bx + c = 0 tem raízes x₁ e x₂, então:

Dada a equação de grau 3 ax³ + bx² + cx + d = 0, de raízes x₁, x₂ e x₃, pelo teorema da decomposição, temos:

Então:

Generalizando, para uma equação polinomial de grau n > 3, da forma:

Temos:

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Exercícios:

1- Dada a equação x³ - 3x² + 5x – 8 = 0, de raízes x₁, x₂ e x₃, determinar:

a) x₁ + x₂ + x₃

b) x₁x₂ + x₁x₃ + x₂x₃

c) x₁x₂x₃

d)

2- Resolver a equação x³ - 9x² + 26x – 24 = 0, sabendo que suas raízes estão em PA (Progressão Aritmética).

3- Resolver a equação x³ - 14x² + 56x – 64 = 0, sabendo que suas raízes estão em PG (Progressão Geométrica).

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