Função exponencial

Função exponencial é uma função na qual a variável (incógnita) se encontra no expoente.

A função exponencial pode ser escrita de forma geral, veja como:
f : R → R*+ tal que f(x) = ax, sendo que a R*+ e a ≠ 1.

Essa representação significa: dada uma função dos reais para os reais positivos, menos o zero, sendo que a função exponencial terá base a onde a só poderá assumir valores positivos diferentes de zero e diferentes de 1.

Veja alguns exemplos de funções exponenciais:

f(x) = 3x, função exponencial de base 3 e expoente x (variável).

f(y) = 3 y, função exponencial de base 3 e expoente y (variável).
5

f(x) = 0,5x, função exponencial de base 0,5 e expoente x (variável).

f(x) = √5x, função exponencial de base √5 e expoente x (variável).

• Gráfico de função exponencial

A construção de gráficos de função exponencial segue dois modelos, quando o valor da base é maior que 1 e quando o valor da base está entre 0 e 1. Veja esses modelos esboçados:

Dada a função f(x) = ax, veja como ficarão os gráficos dependendo do valor de a (base).



• Esse gráfico representa uma função exponencial crescente onde a > 1.


• Imagem e domínio: x1 e x2 são os valores do domínio dessa função e os valores de y1 e y2 são os valores da imagem dessa função, sendo que a imagem será sempre (quando o valor da base é maior que 1) um valor real positivo diferente de zero.



• Esse gráfico representa uma função exponencial decrescente onde
0 < a < 1.

• Imagem e domínio: x1 e x2 são os valores do domínio dessa função e os valores de y1 e y2 são os valores da imagem dessa função, sendo que a imagem será sempre (quando o valor da base é maior que 1) um valor real positivo diferente de zero.

Os dois tipos de gráficos possuem características semelhantes, essas são características para qualquer gráfico de função exponencial.

• O gráfico (curva) nunca irá interceptar o eixo x, pois a função exponencial não possui raiz.

• O gráfico (curva) irá cortar apenas o eixo y e sempre será no ponto 1, sendo que os valores de y sempre serão positivos.



Por Danielle de Miranda