sinal da função do 1º grau

Estudos dos sinais de f(x) = ax +b

Para fazermos o estudo dos sinais da função de 1º grau, precisamos antes estabelecer uma importante propriedade dessa função.

Uma função de 1º grau, f(x) = ax + b:

- é crescente se a > 0
- é decrescente se a < 0 Demonstração Sejam x1 e x2 dois números reais quaisquer, com x2 > x1. Então, temos:

1º) f(x) = ax + b e a > 0

x2 > x1

Multiplicando ambos os membros pelo número a positivo, o sentido da desigualdade se conserva.

ax2 > ax1

Somando b a ambos os membros desta desigualdade, teremos:

ax2 + b > ax1 + b

Ou seja,

f(x2) > f(x1)

2º) f(x) = ax + b e a < 0 x2 > x1

Multiplicando ambos os membros pelo número a negativo, inverte-se o sentido da desigualdade.

ax2 > ax1

Somando b a ambos os membros desta desigualdade, teremos:

ax2 + b < ax1 + b Ou seja, F(x2) < f(x1) Desenhando apenas o eixo Ox, o gráfico da função 1º grau resume-se nestes dois casos: F(x) = ax + b Como fazer o estudo dos sinais de f(x) = ax + b Por exemplo, para estudar os sinais de f(x) = -2x + 5 1º) Cálculo da raiz f(x) = 0 → -2x + 5 = 0 → x = 2º) Como a = -2, a função é decrescente. Portanto, o gráfico de f tem o seguinte aspecto: Assim temos: f(x) = 0 ↔ x = f(x) > 0 ↔ x < f(x) < 0 ↔ x >