Principio fundamental de contagem

Princípio fundamental da contagem

Princípio Fundamental da Contagem é o mesmo que a Regra do Produto, um princípio combinatório que indica quantas vezes e as diferentes formas que um acontecimento pode ocorrer.

O acontecimento é formado por dois estágios caracterizados como sucessivos e independentes:

• O primeiro estágio pode ocorrer de m modos distintos.
• O segundo estágio pode ocorrer de n modos distintos.

Desse modo, podemos dizer que o número de formas diferente que pode ocorrer em um acontecimento é igual ao produto m . n.
Exemplo:

Alice decidiu comprar um carro novo, e inicialmente ela quer se decidir qual a modelo e a cor do seu novo veículo. Na concessionária onde Alice foi há 3 tipos de modelos que são do interesse dela: Siena, Fox e Astra, sendo que para cada carro há 5 opções de cores: preto, vinho, azul, vermelho e prata.

Qual é o número total de opções que Alice poderá fazer?

Resolução:
Segundo o Principio Fundamental da Contagem, Alice tem 3x5 opções para fazer, ou seja,ela poderá optar por 15 carros diferentes.
Vamos representar as 15 opções na árvore de possibilidades:



Generalizações:
Um acontecimento é formado por k estágios sucessivos e independentes, com n1, n2, n3, ... , nk possibilidades para cada. O total de maneiras distintas de ocorrer este acontecimento é n1 . n2 . n3 . ... . nk.