246 ≠ 642
Observe que os mesmos elementos formam números diferentes, essa é uma característica marcante no agrupamento por Arranjos. O número total de Arranjos de um grupo de elementos pode ser calculado pela expressão:
Na resolução dessa fórmula devemos lembrar que o símbolo matemático dado por ! (fatorial), significa a multiplicação do número indicado por todos os seus antecessores naturais com ausência do zero. Por exemplo:
4! = 4 * 3 * 2 * 1 = 24
5! = 5 * 4 * 3 * 2 * 1 = 120
7! = 7 * 6 * 5 * 4 * 3 * 2 * 1 = 5040
10! = 10 * 9 * 8 * 7 * 6 * 5 * 4 * 3 * 2 * 1 = 3.628.800
Exemplo 1
Quantos números de três algarismos diferentes podemos escrever com os elementos 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 e 9?
Vamos arranjar os números da seguinte forma: 9 elementos agrupados 3 a 3.
Podemos formar 504 números.
Exemplo 2
Em uma sala de espera existem 8 cadeiras. Considerando que em um dia 12 pessoas esperavam para serem atendidas, determine quantas maneiras diferentes essas pessoas podem se sentar.
As pessoas podem se sentar de 11.880 maneiras diferentes.
Exemplo 3
Uma associação é formada por 20 membros. Considerando que a diretoria é formada por um presidente, um vice-presidente, um secretário e um tesoureiro, determine de quantas maneiras é possível formar a diretoria.
A diretoria da associação poderá ser formada por 116.280 maneiras.
Exemplo 4
Dado os números 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 e 9, determine a quantidade de números pares de 5 algarismos não repetidos que podemos formar.
Dos algarismos fornecidos temos que 4 são pares, dessa forma, os números a serem formados devem terminar com eles. Observe:
____ ____ ____ ____ 2
____ ____ ____ ____ 4
____ ____ ____ ____ 6
____ ____ ____ ____ 8
Assim, escreveremos A8,4 números de 4 algarismos, e como são 4 possibilidades de terminação, o resultado de A8,4, deverá ser multiplicado por 4.
A partir das condições impostas é possível formar 6.720 maneiras.
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