Multiplicação com polinômios

A multiplicação com polinômio (com dois ou mais monômios) pode ser realizada de três formas:

Multiplicação de monômio com polinômio.

Multiplicação de número natural com polinômio.

Multiplicação de polinômio com polinômio.

As multiplicações serão efetuadas utilizando as seguintes propriedades:
• Propriedade da base igual e expoente diferente: aⁿ . a^m = a ^{n + m}

• Monômio multiplicado por monômio é o mesmo que multiplicar parte literal com parte literal e coeficiente com coeficiente.

Multiplicação de monômio com polinômio

• Se multiplicarmos 3x por (5x² + 3x – 1), teremos:
3x . ( 5x² + 3x – 1) → aplicar a propriedade distributiva.

3x . 5x² + 3x . 3x + 3x . (-1)

15x³ + 9x² – 3x

Portanto: 3x (5x² + 3x – 1) = 15x³ + 9x² – 3x

• Se multiplicarmos -2x² por (5x – 1), teremos:

-2x² (5x – 1) → aplicando a propriedade distributiva.

-2x² . 5x – 2x² . (-1)

- 10x³ + 2x²

Portanto: -2x² (5x – 1) = - 10x³ + 2x²

Multiplicação de número natural

• Se multiplicarmos 3 por (2x² + x + 5), teremos:

3 (2x² + x + 5) → aplicar a propriedade distributiva.

3 . 2x² + 3 . x + 3 . 5

6x² + 3x + 15.

Portanto: 3 (2x² + x + 5) = 6x² + 3x + 15.

Multiplicação de polinômio com polinômio

• Se multiplicarmos (3x – 1) por (5x² + 2)

(3x – 1) . (5x² + 2) → aplicar a propriedade distributiva.

3x . 5x² + 3x . 2 – 1 . 5x² – 1 . 2

15x³ + 6x – 5x² – 2

Portanto: (3x – 1) . (5x² + 2) = 15x³ + 6x – 5x² – 2

• Multiplicando (2x² + x + 1) por (5x – 2), teremos:

(2x² + x + 1) (5x – 2) → aplicar a propriedade distributiva.

2x² . (5x) + 2x² . (-2) + x . 5x + x . (-2) + 1 . 5x + 1 . (-2)

10x³ – 4x² + 5x² – 2x + 5x – 2

10x³+ x² + 3x – 2

Portanto: (2x² + x + 1) (5x – 2) = 10x³+ x² + 3x – 2
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