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sexta-feira, 8 de agosto de 2014

Potenciação e radiciação de frações

Professor de Matemática no Colégio Estadual Dinah Gonçalves
E Biologia na rede privada de Salvador-Bahia
Professor Antonio Carlos carneiro Barroso
email accbarroso@hotmail.com

Potenciação e radiciação de frações

Por Marcelo Rigonatto




Fração
As operações envolvendo frações são fundamentais para resolução de diversos problemas da matemática e das demais ciências. É importante saber adicionar, subtrair, multiplicar e dividir esses números que são tão comuns em nosso cotidiano. A potenciação e a radiciação de frações são outras duas operações importantes envolvendo os números racionais (frações), mas que ainda provocam várias dúvidas em muitos estudantes.

Veremos como efetuar essas operações e acabar solucionando as dúvidas existentes.

Potenciação


Temos que:

Sabemos que a multiplicação de frações é feita multiplicando numerador com numerador e denominador com denominador. Assim, segue que:

Observe que no numerador da fração resultante apareceram n fatores a e no denominador, n fatores b. Dessa forma, podemos reescrever a expressão anterior da seguinte maneira:

Note que a potenciação de frações é feita elevando o numerador e o denominador ao expoente n.

Seguem alguns exemplos para melhor compreensão.

Exemplo 1. Calcule o valor de cada uma das seguintes potências.


Exemplo 2. Determine o valor de cada potência abaixo:

Radiciação

Para realizar a radiciação de frações, utilizamos os mesmos conceitos da potenciação.

Perceba que a raiz de uma fração é obtida extraindo-se a raiz do numerador e do denominador. Vejamos alguns exemplos para melhor entendimento.

Exemplo 3. Efetue:

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