Divisão de Polinômios utilizando o dispositivo de Briot-Ruffini

Podemos ver no artigo de Divisão de polinômios o método tradicional para a divisão, utilizando o algoritmo da divisão. Entretanto, dois matemáticos (Paolo Ruffini e A. Briot) criaram um dispositivo prático para realizar esta divisão, dispositivo este que recebeu seus nomes: dispositivo de Briot-Ruffini.

Esse algoritmo é utilizado para dividirmos polinômios por um binômio do tipo (x-a). Esse dispositivo usará apenas os coeficientes do polinômio e o termo constante (a).

Chamemos de p(x) o polinômio a ser dividido (dividendo); e h(x) o divisor no qual h(x)=x-a. Com isso, a estrutura do dispositivo é a seguinte:

Para melhor compreendermos como este dispositivo funciona, utilizá-lo-emos em um exemplo, e explicaremos passo a passo seu processo.

Exemplo:

Efetue a divisão de p(x) por h(x), na qual:

Agora multiplique esse termo repetido pelo divisor, o resultado será somado ao próximo termo do dividendo p(x).

Repita o processo agora para o novo elemento, multiplique esse número pelo divisor e some-o ao próximo termo.

Obtemos o resto 0 e um quociente da seguinte forma:

Para verificarmos se a divisão foi feita de forma correta, podemos utilizar o algoritmo da divisão que diz o seguinte:

Dessa forma, temos:

Logo, a divisão foi feita corretamente, pois ao verificar os termos da divisão no algoritmo da divisão constatamos que a igualdade é verdadeira.

Por Gabriel Alessandro de Oliveira